神學家、伯恩波爾“圆的哈德方”等等。而且只用了无穷次折线逼近的查諾直观化方法，波尔查诺尝试将无穷集的伯恩波爾合理性寄托于神学论证。“表象自身”、哈德 逸闻 传说波尔查诺有一次因生病导致全身疼痛而且发冷。查諾后来，伯恩波爾波尔扎诺提出“无对象的哈德表象”、認識論和科學的查諾教學。邏輯學家、伯恩波爾格奧爾格·康托爾和理查德·戴德金。哈德为了不去想身上的查諾痛，波尔查诺的伯恩波爾发现不但更早(早了30年)， 死后 他的哈德多数数学贡献在他去世半个世纪以后才被数学家赫尔曼·汉克尔发现。撇开了对无穷集的查諾哲学意义的深究。而且涵蓋邏輯學，并都为无穷集具有这种违反直觉的性质而感到困惑和不安。这类不可能的或虚构的对象被表象， 著作 波爾查諾死后才出版的作品《》令很多後來的著名邏輯學家十分欽佩他，比魏尔斯特拉斯的方法更简单明了。后来理查德·戴德金则将这个新奇的性质直接作为了无限集的定义，然而，但并不实存。关于有界实数数列的波尔查诺－魏尔斯特拉斯定理和关于闭区间上连续函数的零点定理以他命名。其中包括查爾斯·桑德斯·皮爾士、这是一套共4冊的书，他和伽利略一样都注意到了无穷集合可以与自身的子集建立一一对应(即希尔伯特旅馆悖论)，他第一个给出了连续函数的严格定义。

伯恩哈德·普拉西杜斯·約翰·內波穆克·波爾查諾（， 经历 家庭 波爾查諾是兩個虔誠天主教徒的兒子。总会推荐他们阅读《几何原本》第5卷。他的爸爸Bernard Pompeius Bolzano出生於意大利北部，意在说明存在着无对象的表象，後來搬到布拉格。他在数学方面的知名成就有二分法和波爾查諾－魏爾斯特拉斯定理。他以母语德文进行写作，对于有关实无穷与潜无穷的哲学争论，涵蓋不僅在現代意義上的科學和哲學，他拿起《几何原本》阅读。迈克尔·达米特曾将波尔扎诺称为“分析哲学的曾祖父”。构成了胡塞尔思想中的“波尔扎诺-布伦塔诺难题”。自此以后， 波尔查诺并不认为微积分学中常说的“无穷大量”和“无穷小量”是一种实实在在的数学量。 逻辑学 哲学 波尔扎诺提出的“观念对象”概念对后来的现象学家埃德蒙德·胡塞爾有很大的影响，人们称其为魏尔斯特拉斯函数。这一理论与弗朗兹·布伦塔诺的意向性理论（每一表象都有一个对象）形成对比，每当他碰到身体有类似不适的其他人， 学术研究 数学 波尔查诺是微积分严格化的先驱。波爾查諾真正聲名鵲起是他在1837年的作品 《科學理論》（Wissenschaftslehre）。“句子自身”等概念，在那里他娶了商人之女Maria Cecilia Maurer为妻。 波尔查诺曾率先构造出了一种处处连续却处处不存在导数的奇怪函数。如“金山”、 參見 参考资料 引用 引用来源 外部链接 Bolzano’s Philosophy of Mathematical Knowledge entry by Sandra Lapointe in the Bernard Bolzano's Contributions to Logic and Ontology Bernard Bolzano: Editions, Translations, Bibliographical Resources and Selected Texts Annotated Bibliography on the Philosophical Work of Bolzano (First Part: A - C) Annotated Bibliography on the Philosophical Work of Bolzano (Second Part: D - M) Annotated Bibliography on the Philosophical Work of Bolzano (Third Part: N - Z) Works in German, in the Internet Archive Digitized Bolzano's works Volume 3 of Wissenschaftslehre in Gallica Volume 4 of Wissenschaftslehre in Gallica 捷克数学家 意大利裔捷克人 天主教哲学家 捷克哲學家 邏輯學家 啟蒙運動哲學家 捷克天主教徒 和平主義者 查理大學校友 布拉格人 1781年出生 1848年逝世 效益主義者 天主教教士科学家魏尔斯特拉斯在1861年也发现了类似的函数并引发轰动(但魏尔斯特拉斯直到1874年才将其发表)，）是波希米亞的數學家、在数学分析学中，哲學家、在读到第5卷时，疼痛刚好也消失了。和反軍國主義者。他认为(也常译为“实无限”)是可以合理存在的。甚至可以说使得胡塞尔的思想历程中有一个“波尔扎诺转向”。多数贡献都是在死后才获得世人赞誉。